Гексагональная призма - Hexagonal prism

Униформа шестиугольная призма
Гексагональная призма.png
ТипПризматический однородный многогранник
ЭлементыF = 8, E = 18, V = 12 (χ = 2)
Лица по сторонам6{4}+2{6}
Символ Шлефлиt {2,6} или {6} × {}
Символ Wythoff2 6 | 2
2 2 3 |
Диаграммы КокстераCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel узел h.png
CDel узел h.pngCDel 2.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node 1.png
СимметрияD, [6,2], (* 622), порядок 24
Группа вращенияD6, [6,2]+, (622), заказ 12
РекомендацииU76 (г)
ДвойнойГексагональная дипирамида
Характеристикивыпуклый, зоноэдр
Шестиугольная призма vertfig.png
Фигура вершины
4.4.6
3D-модель однородной шестиугольной призмы.

В геометрия, то шестиугольная призма это призма с шестиугольник основание. Этот многогранник имеет 8 граней, 18 ребер и 12 вершин.[1]

Поскольку в нем 8 лица, это октаэдр. Однако срок октаэдр в основном используется для обозначения правильный октаэдр, имеющий восемь треугольных граней. Из-за неоднозначности термина октаэдр и сходство различных восьмиугольников, этот термин редко используется без пояснения.

Перед заточкой многие карандаши принять форму длинной шестиугольной призмы.[2]

Как полуправильный (или равномерный) многогранник

Если все грани правильные, шестиугольная призма - это полуправильный многогранник в более общем плане равномерный многогранник, а четвертый - в бесконечном наборе призм, образованных квадратными сторонами и двумя правильными многоугольниками. Это можно рассматривать как усеченный шестиугольный осоэдр, представлена Символ Шлефли т {2,6}. В качестве альтернативы его можно рассматривать как Декартово произведение правильного шестиугольника и отрезок, и представлен произведением {6} × {}. В двойной шестиугольной призмы - это шестиугольная бипирамида.

В группа симметрии правой шестиугольной призмы D порядка 24. группа ротации является D6 порядка 12.

Объем

Как и в большинстве призм, объем определяется по площади основания с длиной стороны , и умножив его на высоту , давая формулу:[3]

Симметрия

Топология однородной шестиугольной призмы может иметь геометрические вариации более низкой симметрии, в том числе:

ИмяПравильно-шестиугольная призмаШестиугольная усеченнаяДитригональная призмаТриамбическая призмаДитригональная трапеция
СимметрияD, [2,6], (*622)C6v, [6], (*66)D, [2,3], (*322)D3D, [2+,6], (2*3)
Строительство{6}×{}, CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngт {3} × {}, CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngУзел CDel f1.pngCDel 3.pngУзел CDel f1.pngs2{2,6}, CDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node 1.png
ИзображениеШестиугольная призма.svgHexagonal frustum.pngУсеченный треугольник prism.pngКантик курносый шестиугольный hosohedron.png
ИскажениеШестиугольная усеченная фигура2.pngУсеченный треугольник prism2.pngИзогранная шестиугольная призма.png
Изоэдральная шестиугольная призма2.png
Кантик курносый шестиугольный hosohedron2.png

Как часть пространственной мозаики

Он существует в виде ячеек четырех призматических однородные выпуклые соты в 3-х измерениях:

Гексагональные призматические соты[1]
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Треугольно-шестиугольные призматические соты
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Плоские треугольные-шестиугольные призматические соты
CDel узел h.pngCDel 6.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Ромбитреугольно-шестиугольные призматические соты
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Гексагональные призматические соты.pngТреугольно-шестиугольные призматические соты.pngКурносые треугольные-шестиугольные призматические соты.pngРомбитреугольно-шестиугольные призматические соты.png

Он также существует в виде ячеек ряда четырехмерных равномерные 4-многогранники, включая:

усеченная тетраэдрическая призма
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
усеченная восьмигранная призма
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Усеченная кубооктаэдрическая призма
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Усеченная икосаэдрическая призма
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Усеченная икосододекаэдрическая призма
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Усеченная четырехгранная призма.pngУсеченная восьмигранная призма.pngУсеченная кубооктаэдрическая призма.pngУсеченная икосаэдрическая призма.pngУсеченная икосододекаэдрическая призма.png
усеченный 5-элементный
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
омниусеченный 5-элементный
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
усеченный 16-элементный
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
полностью усеченный тессеракт
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
4-симплекс t013.svg4-симплексный t0123.svg4-куб t023.svg4-кубик t0123.svg
усеченный 24-элементный
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
комплексно усеченные 24 ячейки
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
усеченный 600-ячеечный
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
усеченная 120-ячеечная
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
24-элементный t0123 F4.svg24-элементный t013 F4.svg120-элементный t023 H3.png120-элементный t0123 H3.png

Связанные многогранники и мозаики

Этот многогранник можно рассматривать как член последовательности однородных узоров с фигурой вершины (4.6.2p) и Диаграмма Кокстера-Дынкина CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png. За п <6, членами последовательности являются всесторонне усеченный многогранники (зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. За п > 6, это мозаики гиперболической плоскости, начиная с усеченная трехгептагональная черепица.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Пью, Энтони (1976), Многогранники: визуальный подход, University of California Press, стр. 21, 27, 62, ISBN  9780520030565.
  2. ^ Симпсон, Одри (2011), Базовая математика для Кембриджского IGCSE, Cambridge University Press, стр. 266–267, ISBN  9780521727921.
  3. ^ Уитер, Кэролайн С. (2007), Геометрия, Career Press, стр. 236–237, ISBN  9781564149367.

внешняя ссылка